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通信管理
基于灰粗糙集的软件成本估算方法
文章来源:本站原创  发布时间:2014-10-31  浏览次数:653
王晶 金常佳
  (中国移动通信集团辽宁有限公司信息技术中心 110179)
摘  要:随着软件系统的日益复杂,传统的软件成本估算方法面临着贫乏和不确定输入的挑战。本文分析了粗糙集和灰色系统各自的特点以及两者之间的互补性,提出一种灰粗糙集综合评估模型,以此评价软件成本估算方法。
关键词:软件成本估算;粗糙集;灰色系统理论;灰粗糙集评估模型
1.背景分析
1.1 软件成本估算方法现状
      在软件工程里,软件成本估算是一个很重要的主题。人们为了给软件项目建立起项目的方法和进程的准则做出了很多努力。但是,由于经验,技术方法的实践和项目管理的不足,也就导致了预算无法控制,不能承受的计划的延迟或达不到期望的质量。选择合适的软件成本估算方法在软件工程和软件项目管理中是非常重要的。
1.2 目前需解决的问题
      现有的软件成本估算方法面临着数据缺失和不确定性等问题的挑战,同时,为了更好地实现智能化,也不得不对一些模糊的,不完全的,不确定的数据进行处理。因此,在对一个不足的信息库进行估算的时候,对估算方法的评估和选择就非常重要。一些随机、模糊、未确知、灰色信息经常伴随着不确定性问题,要解决这类问题通常只使用一种理论是不行的。灰粗糙集是粗糙集和灰色系统两种理论的结合。粗糙集理论是一种软计算方法,利用所允许的不精确性、不确定性和部分真实性以得到易于处理、鲁棒性强和成本较低的解决方案,以便更好地与现实系统相协调。灰色系统主要处理不精确或不确定的原始数据,从而挖掘出数据中有价值的知识和规律。基于两种理论的互补和结合,并以此模型评价和选择软件成本估算方法,有效地处理不确定性问题。
2.灰粗糙集综合评估模型
2.1 建立灰色决策表
      称为一个灰色决策表。其中,是对象的非空有限集合,称为论域;是条件属性集,是决策属性集的灰描述域,的值域,是对象灰描述函数,可以对信息系统中数据的不确定性以区间灰集的形式表示。即称为对象在属性上对应的区间灰集,记为
      决策矩阵定义为:
(2.1)
2.2 计算灰关联系数
      对于成本估算方法,效益和成本都是必须要考虑的因素。为了消除各种因素之间的差异性,以达到模型的公平性,把决策矩阵用以下公式变换成标准矩阵:
      对于效益型属性:
(2.2)
      对于成本型属性:
(2.3)
      得到如下标准矩阵: 

      进而得到理想对象评估向量:

      其中,
      计算每个决策对象关于理想对象的多属性灰色关联系数向量:
      得到各决策对象关于理想对象的灰色区间关联系数矩阵。     
2.3 明确白化权函数和属性权重
      属性对于灰类k的白权化函数为 ,其中距离上的白权化函数:
(2.4)
 (2.5)
  (2.6)
      其中,为平均值为(为灰色区间关联系数的的平均值和标准差)。
      使用下面的公式确定属性关于灰类的函数
 (2.7)
      得到权重矩阵
2.4 计算聚类向量和评估结果
      使用以下公式计算目标关于灰类的权重聚类系数:
(2.8)
      检查决策目标是否属于灰类
(2.9)
      得到: (2.10)
      通过上述的关联聚类得到近似值,从而确定决策准则或决策方案。
(2.11)
(2.12)
3.灰粗糙集评估模型的应用
      本文以某公司项目为数据来源,来证明方法的有效性和合理性。
      一个灰色信息系统用来软件成本估算方法的选择。灰色决策表被定义为。对象集代表被选择的四种方法:Bayesian Network(BN)、COCOMOⅡ、COBRA和COCOMO 81,7种属性分别是估算期限(以天计算),估算准确率(%),估算风险(%),估算成本(以万元为单位),估算节省的成本(以万元为单位),资源利用率(%)和估算提高软件的质量(%)。用来表示。是收益属性;是成本属性。决策过程如下:
      第1步:为了定量的进行评估,列出灰色决策表。决策属性为{极好、好、一般}。依据软件成本估算方法的重要度给出具体数据{3,2,1}。则得到原始灰色决策表如表1所示。
      第2步:标准化表中的数据,得到标准化灰色决策表如表2所示。
      得到理想对象评估向量:
               
      第3步:计算中各对象关于理想对象的灰色区间关联系数,得到各对象关于理想对象的灰色区间关联系数矩阵

      第4步:由求出的系数矩阵计算其平均值=0.6394,标准差=0.2473,则阈值分别为:0.8867、0.6394、0.3921。则白化权函数为:

      其中,,6,7即不同指标关于各个灰类的白化权函数相同。
      第5步:计算以理想对象为参照标准时的各指标的权重为:,即指标权重向量为

      第6步:计算出对象关于灰类的综合聚类系数,得到中各对象的聚类系数向量分别为:
  
      得到
      第7步:把中的对象划分为3个灰类,得到:

      集族构成上一个划分,对应生成等价关系,满足
      假设以估算准确率(%)作为估算方法好坏的评价指标,将估算方法分成“极好”、“好”、“一般”三个等级,对于估算准确率的发生背景=[0,100],这三个等级分别对应于的三个子集,即
      极好:
      由公式(2.11)和(2.12)得

4.结论

      本文给出了一个实例,用灰粗糙集模型对Bayesian Network(BN)、COCOMOⅡ、COBRA和COCOMO 81四种软件成本估算方法进行综合评价,得出评价结果,即BN方法最好,然后是COCOMOⅡ,再者是COBRA,最后是COCOMO 81方法。评价结果证明了在信息缺失情况下该模型用于评价软件成本估算方法的优势。
      综上,本文提出的基于灰粗糙集的综合评估模型在数据不精确和不完备的情况下是有效并合理的,对软件成本估算方法的评价与选择具有一定的现实意义。
参考文献:1.刘思峰, 党耀国, 方志耕, 谢乃明等. 灰色系统理论及其应用[M], 北京: 科学出版社, 2010, 1-11.
2.苗夺谦, 李道国. 粗糙集理论、算法与应用[M], 北京: 清华大学出版社, 2008, 2-25.
3.李明树, 何梅, 杨达. 软件成本估算成本及应用[J], 软件学报, 2007, 18(4): 775.
4.吴顺祥. 灰色粗糙集模型及其应用[M], 北京: 科学出版社, 2009, 1-6.
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