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网络化雷达无线电干扰源定位及误差分析
文章来源:本站原创  发布时间:2014-10-27  浏览次数:664
作者:王广宇

(民航东北空管局  110169)


摘 要:为实现对无线电干扰源的精确定位,基于两部数据传输网络化的单二次雷达,提出一种新的定位算法,得出无线电干扰源的空间坐标。而后借助两部雷达的原始视频,参照二维平面定位算法,并引入新的方位角概念,建立起两个辅助空间定位面,完成误差分析和二次定位判别,以消除定位模糊。
关键词:干扰源;矩阵;最小范数解
      单二次雷达是民航空中交通管理的重要设备,但无线电干扰会造成单二次雷达作用距离减小、降级维护、雷达主备通道间频繁转换、及二次代码混乱等现象,严重干扰雷达管制程序的实施。因此需要对无线电干扰源进行定位计算及校验。常规的理论方法为双曲线定位:即针对已实现交叉覆盖的网络化的多个雷达站,在二维平面内,无线电干扰源信号到达两个雷达站的时间差确定一对以两站为焦点的双曲线,利用三个或四个站形成两条双曲线,可得到两队双曲线的两个交点,以此可确定干扰源的位置。而三维空间中,至少需要形成三对双曲线产生的交点。本文在此基础上,结合电磁波的空间传播特性,实现精确的误差分析和定位判别,确定雷达站、无线电干扰源与障碍物三者之间的相对位置关系,以达到最终对干扰源定位的目的。
1.二维平面的定位算法
      如图1所示,A、B、C分别设为无线电干扰源、单二次雷达1和单二次雷达2。如果此三点不在同一直线,在已完成多雷达数据融合的条件下,此时符合应用交叉定位原理的必要条件。则可在产生无线电干扰后,打开两部雷达的原始视频,获得干扰源的定位方向线AB和AC,A即是两雷达原始视频的交汇点,也是对无线电干扰源所初步确定的位置。两条定位方向线的长度分别设为 。

图1  二维定位算法示意图

      依靠二次雷达的平面位置显示器的地理坐标及测距功能,可知两部雷达距离为。以C为例,借助正北方位角显示功能,得到无线电干扰源方向线AC的正北方位角,与另一部雷达的方向线BC的正北方位角。同理,以B为中心点,获得无线电干扰源方向线AB的正北方位角,与雷达C的方向线BC的正北方位角。则三角形ABC中,可得出B、C两角的值为:
(1)
      为无线电干扰源与两部单二次雷达B、C连线所得方位角。由此可知三角形ABC中两角值及所夹边BC值,可依据三角形正弦定理:
(2)
(3)得出如下结果:                    
2.基于三维空间的定位算法
      以上算法只能得出在二维平面内的无线电干扰源的坐标点,无法算出无线电干扰源的高度。实际应用中,无线电干扰源对高大建筑物或山体具有的反射或折射特性,易造成两部雷达原始干扰视频交汇点偏移,进而产生测距误差 。因此需定位计算出无线电干扰源的三维空间坐标,因为目标干扰源的俯仰角是不可测的,所以应尽最大可能避免引入俯仰角为中间变量或参数。
      如图2所示,无线电干扰源空间坐标为,雷达站1和2的空间坐标分别为,干扰源回波到达两部雷达时间分别为,相应空间距离为 。此算法中引入时差参数,作为目标干扰源回波到达两部雷达的时间差。该参数获取方式为:将两部单二次雷达的测试应答机与各自的本地时钟信号拟合后,获得到达时间差估计,再通过各自数据链送入雷达自动化处理系统中,进行时钟误差校正,最终算出到达时间差;也可通过原子时钟同步方式,即由原子时钟获得本地高精度时间信号,再通过数据网络动态校准远端两部雷达同步时钟,从而算出干扰源回波到达时间差。

 图2  三维定位算法示意图

      依据以上参数,可列出方程组
(4)
      现设定,则可由上述方程组列出矩阵方程
(5)
(6)式中 。           
      对于矩阵A,由于其行数小于列数,且显然存在,则可知(5)式在X的欧氏范数空间内必有最小范数解,其最小范数解为
(7)
(8)式中:矩阵,                           
(9)其中                                     
      设 。上式可转化为以为参数的方程组
(10)
      将(10)式与(4)联立,可得
(11)
      在上式的基础上,以为未知数,建立起一元二次方程
(12)
      由(4)可知,必有解,不存在,则可求,即
(13)
(14)上式中各参数为 
      将(13)式计算结果代入(10)式中,即可得出无线电干扰源的空间坐标。(13)式中有两个解,若,则取正值为解;若均为正值,则要借助其它辅助信息进行最后定位以消除误差。
3.基于原始视频的定位判别
      如图2所示,无线电干扰源在XOY平面的投影点的坐标为。因为图1与图2所用坐标体系不同,所以不能直接校验,尚需借助其它参数。已知图1中B点和C点分别对应图2中的雷达站1、2。将三维空间转换为二维平面,则图1中的表达式为
(15)
      当均为正值时,将分别代入(10)式中,对应所得值设为对应所得值设为。将代入(15)式中,对应可得。最后,将以上二值与(3)式计算后所得 比较。从中,选取与(3)式计算结果相等或比较接近的正值作为的解,该算法实质是校验无线电干扰源在XOY平面的投影点是否与图1中的A点重合。基于此算法,可以在中,选取一个值作为真实解。至此,完成初始定位判别。
      如果所对应的值均与(3)式计算结果相差较大,则需要引入方位角,作为比照参数,判定误差产生方向,重新进行比较和误差分析。
4.二次定位判别及误差分析
      产生较大误差的原因在于:任何一部单二次雷达不能通过原始视频获得无线电干扰源的俯仰角,且两部雷达原始视频的交叉点既有可能是干扰源在XOY平面投影的真实位置;也有可能是某一个高层建筑物或高大山体。即如图3所示,该障碍物为无线电干扰源的电磁波折射点或反射点,测距误差由此产生。
      依靠二次雷达原始视频,可保证二次雷达、干扰源及障碍物此三点位于同一平面,且该平面垂直于XOY平面,因此可推断:干扰源必在雷达站1的方位角上,或位于雷达站2的方位角上。由此可在上述的两个方向上,建立起两个垂直于XOY平面的辅助定位面。
      在经过雷达站1的方位角上的辅助定位面内,如果干扰源1处于雷达站1和障碍物之间,会因电磁波的反射导致所测得值偏大;反之,干扰源2处于雷达站1和障碍物连线的延长线上,则因电磁波的折射使所测得值偏小。同理可知,在经过雷达站2的方位角上的辅助定位面上,也会因干扰源相对于障碍物位置的变化,引起所测得值得到相同变化。
      综上所述,在俯仰角未知情况下,并假定障碍物可能存在时,必须借助方位角确定电磁波折射或反射的产生方向。而可以由图3所确立的几何关系推出
(16)

      此处所指方位角,是在立体几何空间内所得出的,由单部二次雷达、干扰源及障碍物此三点所确定的平行于Z轴的平面与X轴所夹角。

图3  障碍物与干扰源位置关系
      将在(10)式中所得值代入(16)式中,对应可得。现以为例,对障碍物所处位置及对应的空间坐标,做出如下判断:
      ① ,则障碍物不存在,无电磁波折射和反射,显然为真实值,舍去
      ② ,则障碍物存在于雷达站1的方位角方向上,在此方向上产生电磁波的折射或反射。舍去值,将依据公式(15)所得值与(3)式中比较,若则可知障碍物位于雷达站与无线电干扰源之间;反之,可判定干扰源位于雷达站与障碍物之间;
      ③,则可知障碍物存在于雷达站2的方位角方向上,即在此方向上产生电磁波的折射或反射。舍去值,将依照公式(15)所得值与(3)式中进行比较,若,则可知障碍物位于雷达站与无线电干扰源之间;反之,可判定干扰源位于雷达站与障碍物之间;
      ④ 显然为真实值,舍去
      组网后的雷达,如果数据不能融合,将会形成两个方向的原始干扰视频,与另一部二次雷达形成两个空间交汇点,即障碍物反射或折射点,干扰源坐标点,且上述两个坐标点通常与后者二次雷达坐标点不在同一平面内。依据电磁波反射及折射必要条件,可知。对于这两个空间交汇点,以第2节所述方法,可对应获得时差参数,并分别独立使用三维空间定位算法和本节所述判别法则,获得各自的唯一坐标值。如果存在,可判定必为无线电干扰源的空间坐标。
5. 结论
      基于两部组网的单二次雷达,运用上述算法,得到无线电干扰源的空间坐标是完全可行的。而后进行的二次定位判别和误差分析及估计,可以从理论上消除由电磁波折射或反射造成的定位模糊。对于数据不能兼容的雷达群所产生的两个方向的原始视频,仍能快捷进行障碍物及干扰源的定位。但应考虑到,如果无线电干扰源本身或干扰源在水平面的投影点,位于两部雷达连线上或其延长线上,则两部雷达原始干扰视频交汇成一条直线,将导致无法进行初始定位判别,也不可能建立起两个方位角及辅助的空间垂直定位面进行二次定位判别。因此,重新选择两部二次雷达以实现交叉定位,将成为必不可少的手段。
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